zMath Viet nam

Cho tam giác $ABC$ có :$frac{c}{d} = frac{{{m_b}}}{{{m_c}}} ne 1$. Chứng minh rằng : $cot A = frac{1}{2}left( {cot B + cot C} right)$.

 $frac{c}{b} = frac{{{m_b}}}{{{m_c}}} Rightarrow frac{{{c^2}}}{{{b^2}}} = frac{{4{m_b}^2}}{{4{m_c}^2}} Rightarrow frac{{{c^2}}}{{{b^2}}} = frac{{2left( {{c^2} + {a^2}} right) – {b^2}}}{{2left( {{a^2} + {b^2}} right) – {c^2}}}$$begin{array}{l} Rightarrow {c^2}left[ {2left( {{a^2} + {b^2}} right) – {c^2}} right] = {b^2}left( {2left( {{c^2} + {a^2}} right) – {b^2}} right)\ Rightarrow 2{c^2}{a^2} + 2{c^2}{b^2} – {c^4} = 2{b^2}{c^2} + 2{b^2}{a^2} – {b^4}\ Rightarrow 2{a^2}left( {{c^2} …

Cho tam giác $ABC$ có :$frac{c}{d} = frac{{{m_b}}}{{{m_c}}} ne 1$. Chứng minh rằng : $cot A = frac{1}{2}left( {cot B + cot C} right)$. Read More »

Ôn tập chương I – Giải SBT Hình học 10 nâng cao

Bài 53 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao.  Tam giác (ABC) là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây? a) (|overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC} | = |overrightarrow {AB}  – overrightarrow {AC} |) b) Vec tơ (overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC} ) vuông góc với vec …

Ôn tập chương I – Giải SBT Hình học 10 nâng cao Read More »

Chứng minh rằng tam giác $ABC$ cân nếu : $frac{{1 + cos B}}{{sin B}} = frac{{2a + c}}{{sqrt {4{a^2} – {c^2}} }}$

$frac{{1 + cos B}}{{sin B}} = frac{{2a + c}}{{sqrt {4{a^2} – {c^2}} }} Rightarrow frac{{{{left( {1 + cos B} right)}^2}}}{{{{sin }^2}B}} = frac{{{{left( {2a + c} right)}^2}}}{{4{a^2} – {c^2}}}$$begin{array}{l} Rightarrow frac{{{{left( {1 + cos B} right)}^2}}}{{1 – c{rm{o}}{{rm{s}}^2}B}} = frac{{{{left( {2a + c} right)}^2}}}{{4{a^2} – {c^2}}}\ Rightarrow frac{{{{left( {1 + cos B} right)}^2}}}{{left( {1 – cos B} …

Chứng minh rằng tam giác $ABC$ cân nếu : $frac{{1 + cos B}}{{sin B}} = frac{{2a + c}}{{sqrt {4{a^2} – {c^2}} }}$ Read More »

Bài 5. Trục tọa độ và hệ trục tọa độ – Giải SBT Hình học 10 nâng cao

Bài 43 trang 12 SBT Hình học 10 Nâng cao Cho các điểm (A, B, C) trên trục (Ox) như hình: a) Tìm tọa độ của các điểm (A, B, C.) b) Tính (overline {AB} ,overline {BC} ,,overline {CA} ,,overline {AB}  + )(overline {CB} ,,overline {BA}  – )(overline {BC} ,,overline {AB} .overline {BA} .,) Giải …

Bài 5. Trục tọa độ và hệ trục tọa độ – Giải SBT Hình học 10 nâng cao Read More »

Tam giác $ABC$ có đặc điểm gì nếu    (frac{{{a^2} – {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = frac{{sin left( {A – B} right)}}{{sin left( {A + B} right)}})

Từ giả thiết ta có:(left( {{a^2} – {b^2}} right)sin left( {A + B} right) = left( {{a^2} + {b^2}} right)sin left( {A – B} right)) $(1)$(begin{array}{l}VT = left( {{a^2} – {b^2}} right)sin left( {A + B} right) = 4{R^2}left( {{{sin }^2}A – {{sin }^2}B} right)sin left( {A + B} right)\         = 4{R^2}left( …

Tam giác $ABC$ có đặc điểm gì nếu    (frac{{{a^2} – {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = frac{{sin left( {A – B} right)}}{{sin left( {A + B} right)}}) Read More »